Verfügbarkeit: Formeln und Sätze für die speziellen Funktionen der mathematischen Physik

Formeln und Sätze für die speziellen Funktionen der mathematischen Physik:

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Bibliographische Detailangaben
Beteiligte Personen:	Magnus, Wilhelm 1907-1990 (VerfasserIn), Oberhettinger, Fritz (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Berlin [u.a.] Springer 1948
Ausgabe:	2. Aufl.
Schriftenreihe:	Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 52
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adam_text	Inhaltsverzeichnis. Seite Erstes Kapitel: Die Gammafinktion 1 Zweites Kapitel: Die hypergeometrisehe Funktion 10 § 1. Die hypergeometrisehe Reihe . 10 § 2. Die Losungen der hypergeometrischen Differentialgleichung .... 17 § 3. Die RiEMANNsohe Differentialgleichung 20 Drittes Kapitel: Zylinderfunktionen 25 § 1. Deflnitionen, Differentialgleichung, Rekursionsformeln, Reihenent- wioklungen, Mehrdeutigkeit, unbestimmte Integrale 25 § 2. Additionstheoreme. Multiplikationstheorem 30 § 3. Asymptotische Entwicklungen 32 § 4. NuIIstellen. Produktzerlegung ftir Jv («). Eine Partialbruchzerlegung 35 § 5. Integraldarstellungen 36 • § 6. Integralbeziehungen. zwischen Zylinderfunktionen 42 § 7. Bestimmte Integrale mit Zylinderfunktionen, insbesondere diskonti- ¦nuierliche Faktoren und Integraldaistellungen elementarer Funk¬ tionen - . . . . 47 § 8. Den BussELschen Funktionen zugeordnete Polynome . 53 § 9. Die Funktionen von Stri ve, Anger und Weber 55 § 10. Die Funktionen von Lommel 57 § 11. Beispiele KAPTEYNScher Reihen . 58 § 12. ScHLOiiiLCH-Reihen 58 § 13. Weitere Reihen mit Zylinderfunktionen 59 § 14. MATHiEUsehe Funktionen 62 Viertes Kapitel: Kugelfunktionen 68 § 1. Differentialgleichung, Definitionen und Bezeiehnungen 68 § 2. Die LEGEKDREschen Polynome ,. 69 § 3. Die zugeordneten LEGEXDREschen Funktionen ©der Kugelfunktionen - erster Art 72 § 4. Die Losungen der LEOEXDHESchen Differentialgleichung ...._. 75 § 5. Allgemeine Kugelfunktionen 79 a) Darstellung durch hypergeometrisehe Funktionen. S. 79. •— b) Rekursionsformeln und Beziehungen zwischen verschiedenen Kugelfunktionen. 8.81. — .e) Formeln fiir spezielle Werte von x, ii, v- S. 84. — d) Analytische Fortsetzung und Verhalten fiir \|2\| 1. 85. — e) Integraldarstellungen. B. 87. — f) Einige In¬ tegrate mit Kugelfunktionen. S. 90. — g) Das Additionstheorem. S. 90. —¦ h) Satze iiber Nullstellen. 8. 91. — i) Asymptotisches Verhalten fiir grofier Werte von ] v j. S. 92. — k) Erganzungen. S. 94. § 6. Kegelfunktionen . . . . 95 * § 7. R-ing- oder Torusfunktionen 96 § 8. Die Funktionen von Gegenbauer und die mehrdimensionalen Kugel- flaehenfunktionen . 97 Fiinftes Kapitel: Orthogonale Polynome 102 § 1. TscHEBYscHEFFSciie Polynome 103 § 2. HERHiTESche Polynome 105 § 3. jACOBische Polynome . 107 § 4. LAtiUERREsehe Polynome 108 yjjl Inhaltsverzeiehnis. Seite Seehstes Kapitel: Die konfluente hypergeometrische Funktion und ihre Spezialfaile 111 § 1. Die Funktionea von Kommer 111 § 2. Die Funktionen von Whittakee . . 115 § 3. Die Funktionen ctes parabolischen Zylinders (Funktionen von Weber und Hebmite) . 120 § 4. Obersicht iiber die Spezialfaile der konfluenten hypergeometrischen Funktion .. .... 124 a) Die LAOUEKBESchen Funktionen. S. 124. —• b) Die Funktionen dea parabolischen Zylinders. S. 125. — c) Die Zylinderfunktionen. S. 125. — d) Die unvollstandige Gammafunktion, S. 125. — e) Das - Fehlerintegral und die FHESsELSchen Integrate. S. 126. —• f) Integral- logarithmus, Exponentialintegral, Integralsinus, Integraleosinus. S. 127. Siebentes Kapitel: Elliptisehe Integrale, Thetafunktionen und elliptische Funktionen 128 § 1. Elliptischo Integrale 128 § 2. Thetafunktionen . 138 § 3. Die elliptischen Funktionen von Jacobi . 142 § 4. Die jACOBische Zetafunktion 150 § 5. Die WEiEBSTKASssehe p-Funktion 151 § 6. Umrechnurigsformeln und Ausartungen 156 Achtes Kapitel: Integraltransformationen und Integral- umkehrungen . . .. . . 159 § 1. Die FouRiER-Transformation 160 § 2. Die LAPLACE-Transformation 166 § 3. Die HANKEL-Transformation 182 § 4. Beispiele, zur MELLisr-Transformation 184 § 5. Uber die 6Auss-Transformation 185 § 6. Verschiedene Beispiele von Integralgleiehungen erster Art .... 186 1. Die ReziprozitStsformel von Hilbert fur den Cotangens-Kern . . 186 2. Modiikationen der Formel von Hilbert 186 3. Die ABELSche Integralgleichung 187 4. Integralumkehrungen vom Typ der MELLiN-Transformation . ¦ • 188 5. Weitere Beispiele . . ; 189 Neuntes Kapitel: Koordinaten-TransformationeH 191 § 1. Differentialoperationen in orthogonalen Koordinaten .• 191 § 2. Beispiele zur Trennung der Vergnderlichen . 203 Anhang zum neunten Kapitel: § 3. Lineare Differentialgleichungen 2. Ord- nung .i 209 ¦ Anhang. § 1. Fourierreihen, Partialbrach- und Produktdarstellungen einiger elemen- tarer Funktionen 212 § 2. Einige Summenformeln 217 Zusammenstellung der b-enutzten Abklirzungen 219 Verzeichnis der Funktionssymbole 221 Literaturverzeichnis 224 . Saeh- und Namenverzeiohnis 229
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