Lineare Bayes-Verfahren in der Stichprobentheorie:
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Meisenheim am Glan
Hain
1976
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Inhalt:
Liste wichtiger Symbole VIII
1. Lineare Bayes-Verfahren 1
2. Schätzung des Mittelwertes einer ungeschich¬
teten Grundgesamtheit 7
2.1 Bezeichnungen und Voraussetzungen 8
2.2 Der lineare Bayes-Schätzer 9
2.2.1 Der lineare Bayes-Schätzer bei 15
Stichproben mit Zurücklegen
2.2.2 Der lineare Bayes-Schätzer bei 20
Stichproben ohne Zurücklegen
2.3 Der optimale Stichprobenumfang 21
2.3.1 Der optimale Stichprobenumfang 23
bei Stichproben mit Zurücklegen
2.3.2 Der optimale Stichprobenumfang 26
bei Stichproben ohne Zurücklegen
2.4 Beziehungen zum erwarteten Wert der In- 29
formation
2.5 Mehrere untersuchungsmerkmale 31
2.5.1 Der lineare Bayes-Schätzer 32
2.5.2 Der optimale Stichprobenumfang 34
3. Schätzung des Mittelwertes einer geschichteten 37
Grundgesamtheit
3.1 Bezeichnungen und Voraussetzungen 37
3.2 Der lineare Bayes-Schätzer 40
3.2.1 Der lineare Bayes-Schätzer bei 46
Stichproben mit Zurücklegen
3.2.2 Der lineare Bayes-Schätzer bei 47
Stichproben ohne Zurücklegen
3.3 Die optimale Aufteilung 49
3.3.1 Die optimale Aufteilung bei Stich- 51
proben mit Zurücklegen
3.3.2 Die optimale Aufteilung bei Stich- 59
proben ohne Zurücklegen
3.4 Das optimale Budget 68
3.4.1 Das optimale Budget bei Stichproben 68
mit Zurücklegen
3.4.2 Das optimale Budget bei Stichproben 71
ohne Zurücklegen
3.5 Mehrere Untersuchungsmerkmale 73
- VI -
4. Schätzung von diskreten Verteilungen, Histo- 77
grammen und Verteilungsfunktionen
4.1 Problemstellung und Bezeichnungen 77
4.2 Der lineare Bayes-Schätzer für die 79
Histogrananschätzung
4.2.1 Der lineare Histogramnschätzer 83
bei Stichproben mit Zurücklegen
4.2.2 Der lineare Histogrammschätzer 86
bei Stichproben ohne Zurücklegen
4.3 Der optimale Stichprobenumfang für die 88
Histogrammschätzung
4.3.1 Der optimale Stichprobenumfang 89
bei Stichproben mit Zurücklegen
4.3.2 Der optimale Stichprobenumfang 91
bei Stichproben ohne Zurücklegen
4.4 Schätzung von Verteilungsfunktionen 93
5. Schätzung des ümfangs einer Grundgesamtheit 95
5.1 Problemstellung und Bezeichnungen 95
5.2 Die direkte Stichprobenmethode 96
5.3 Die inverse Stichprobenmethode 98
5.3.1 Der lineare Bayes-Schätzer 100
5.3.2 Der optimale Stichprobenumfang. 103
6. Anhang 111
6.1 Einige Formeln über Erwartungswerte und 111
Varianzen
6.2 Das Kuhn-Tucker-Theorem 112
6.3 Einige Wahrscheinlichkeitsverteilungen 113
6.3.1 Die Pareto-Verteilung 113
6.3.2 Die Gamma-Verteilung 113
6.3.3 Die logarithmische Normalvertei- 114
lung
6.3.4 Die negative Binomialverteilung 114
und die negative hypergeometrische
Verteilung
6.3.5 Die Hyperbinomial-Verteilung 116
6.3.6 Die Normal-Gamma-Verteilung 116
6.3.7 Die Dirichlet-Verteilung 116
6.3.8 Die multivariate Normalverteilung 117
- VII -
6.4 Zur freien Variierbarkeit der a priori 118
Daten
6.5 Zur Übereinstimmung des linearen Bayes- 120
Schätzers mit dem uneingeschränkten Bayes-
Schätzer bei der Histogrammschätzung
Literatur 124
Stichwortverzeichnis 129
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