Verfügbarkeit: Nichtlineare und adaptive Regelungssysteme

Nichtlineare und adaptive Regelungssysteme:

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Bibliographische Detailangaben
Beteiligte Personen:	Böcker, Joachim (VerfasserIn), Hartmann, Irmfried (VerfasserIn), Zwanzig, Christian (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Berlin [u.a.] Springer 1986
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adam_text	J. BOECKER * I. HARTMANN * CH. ZWANZIG NICHTLINEARE UND ADAPTIVE REGELUNGSSYSTEME MIT 194 ABBILDUNGEN SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDELBERG NEWYORK LONDON PARIS TOKYO 1986 INHALTSVERZEICHNIS EINFUEHRENDE BETRACHTUNGEN UND NICHTLINEARE MODELLE 1 1 . 1 EINLEITUNG 1 1.2 BEISPIELE NICHTLINEARER SYSTEME 5 1.3 RUHELAGEN, ARBEITSPUNKTE UND DEREN STABILITAET 11 1.4 DAS EXAKTE NICHTLINEARE MODELL DER AENDERUNGEN UM EINEN ARBEITSPUNKT 17 1.5 LINEARISIERUNG EINES NICHTLINEAREN SYSTEMS 20 1.6 SYSTEME 2. ORDNUNG IN DER ZUSTANDSEBENE 26 1.7 VERBESSERUNG DER DYNAMIK VON REGELKREISEN MIT STELLGROESSENBESCHRAENKUNG DURCH ANTI-RESET-WINDUP (ARW) . 34 PERIODISCHES VERHALTEN VON NICHTLINEAREN SYSTEMEN 40 2.1 GESCHLOSSENE TRAJEKTORIEN UND DEREN STABILITAET 41 2.2 NICHTLINEARE SYSTEME 2. ORDNUNG 43 2.2.1 UNTERSUCHUNGEN VON DAUERSCHWINGUNGEN UND GRENZZYKLEN 44 2.2.2 BEISPIELE 49 2.2.3 ZUSAMMENHAENGE ZWISCHEN DER EXISTENZ VON RUHELAGEN UND DAUERSCHWINGUNGEN 62 2.3 DIE METHODE DER HARMONISCHEN BALANCE 68 2.3.1 VORBEMERKUNGEN 68 2.3.2 ANNAHMEN UND VORAUSSETZUNGEN FUER DIE METHODE DER HARMONISCHEN BALANCE 71 2.3.3 DIE GLEICHUNG DER HARMONISCHEN BALANCE 77 2.3.4 BERECHNUNG VON BESCHREIBUNGSFUNKTIONEN 79 2.3.5 AUSWERTUNG DER GLEICHUNG DER HARMONISCHEN BALANCE .. 86 2.3.6 UNTERSUCHUNG DES STABILITAETSVERHALTENS VON GRENZSCHWINGUNGEN 99 2.4 KORREKTURGLIEDER ZUR ERZEUGUNG, UNTERDRUECKUNG BZW. VERMINDERUNG DER AMPLITUDE VON GRENZSCHWINGUNGEN 107 2.4.1 ANWENDUNG VON LJAPUNOV-FUNKTIONEN 108 2.4.2 ANWENDUNG DER METHODE DER HARMONISCHEN BALANCE ... 109 INHALTSVERZEICHNIS IX FUNKTIONALANALYTISCHE METHODEN ZUR STABILITAETSUNTERSUCHUNG NICHTLINEARER SYSTEME 118 3.1 GRUNDLAGEN 119 3.1.1 DER NICHTLINEARE STANDARDREGELKREIS UND DIE STABILITAETSBEGRIFFE 119 3.1.2 ALLGEMEINE STABILITAETSSAETZE 122 3.1.3 EXPONENTIELLE STABILITAET 134 3.1.4 BERUECKSICHTIGUNG VON ANFANGSZUSTAENDEN 136 3.2 KREISKRITERIUM (^-STABILITAET) 137 3.2.1 ORTSKURVENDARSTELLUNG DES KREISKRITERIUMS 143 3.2.2 DARSTELLUNG DES KREISKRITERIUMS IN DER WURZELORTSEBENE 163 3.2.3 ALGEBRAISCHE AUSWERTUNG DES KREISKRITERIUMS 167 3.3 KREISKRITERIUM FUER MEHRGROESSENSYSTEME (L^-STABILITAET) ... 173 3.3.1 ALGEBRAISCHE AUSWERTUNG DES MEHRGROESSEN- KREISKRITERIUMS 176 3.3.2 ORTSKURVENDARSTELLUNG DES MEHRGROESSEN- KREISKRITERIUMS 184 3.4 MODIFIKATIONEN DES KREISKRITERIUMS 195 3.5 L -STABILITAET 201 CD ANALYSE UND SYNTHESE VON REGELKREISEN IM ZUSTANDSRAUM 216 4.1 EINFUEHRENDE BETRACHTUNGEN ZU NICHTLINEAREN ZUSTANDSMODELLEN 216 4.2 EINFACHE STABILITAETSKRITERIEN 223 4.2.1 STABILITAET IN DER ERSTEN NAEHERUNG 223 4.2.2 STABILITAETSVERHALTEN PERIODISCHER LOESUNGEN VON ZEITDISKRETEN SYSTEMEN 227 4.3 DIE DIREKTE METHODE VON LJAPUNOV 237 4.3.1 STABILITAETSSAETZE VON LJAPUNOV FUER ZEITKONTINUIER- LICHE SYSTEME (DIREKTE METHODE) 240 4.3.2 AUFFINDEN VON LJAPUNOVFUNKTIONEN - ZEITKONTINUIERLICH - 248 4.3.3 ZUBOV-METHODE BEI KONTINUIERLICHEN SYSTEMEN 261 4.3.4 STABILITAETSKRITERIEN FUER ZEITDISKRETE ZUSTANDSMODELLE 265 4.4 NICHTLINEARE PARAMETER- UND ZUSTANDSSCHAETZUNG 279 4.4.1 DYNAMISCHE BEOBACHTUNG DES ZUSTANDES 279 4.4.2 PARAMETERSCHAETZUNG 291 INHALTSVERZEICHNIS 4.5 PULSBREITENMODULIERTE REGELUNGSSYSTEME 292 4.6 ENTWURF NICHTLINEARER REGELKREISE 298 4.6.1 EINFUEHRENDE BETRACHTUNGEN 298 4.6.2 ENTWURF MIT DER ERWEITERTEN LJAPUNOV-METHODE 305 ADAPTIVE SYSTEME 317 5.1 EINFUEHRUNG 317 5.2 ALLGEMEINE BEZIEHUNGEN ZUR BERECHNUNG DER REGLERPARAMETER BEI BEKANNTER REGELSTRECKE UND VORGEGEBENEM REGELKREIS- VERHALTEN 330 5.2.1 VORGABE DES FUEHRUNGSVERHALTENS (POL- UND NULLSTELLENVORGABE) 331 5.2.2 VORGABE EINES STOERVERHALTENS (MINIMUM-VARIANZ-REGLER) 342 5.3 SELF-TUNING-REGLER 351 5.3.1 EINFUEHRUNG 351 5.3.2 OBERGANG VON EINEM EXPLIZITEN ZU EINEM IMPLIZITEN SELF-TUNING-REGLER BEI VORGABE DES FUEHRUNGS- VERHALTENS 354 5.3.3 EIN SEIF-TUNING-ALGORITHMUS FUER DEN MINIMUM- VARIANZ-REGLER 356 5.3.4 EIN SELBSTEINSTELLENDER ZEITDISKRETER PID-REGLER NACH DEM VERFAHREN VON ZIEGLER-NICHOLS 359 5.4 KONVERGENZBETRACHTUNGEN BEI SEIF-TUNING-REGELKREISEN .... 362 5.4.1 VORBEMERKUNGEN 362 5.4.2 SELF-TUNING-REGLER BEI VORGABE EINES REFERENZ- MODELLS 365 5.4.3 SELF-TUNING-REGLER BEI VORGABE DER POLSTELLEN DES GESCHLOSSENEN REGELKREISES 375 5.5 ZEITKONTINUIERLICHE MRAS-STRUKTUREN 379 5.5.1 EINLEITENDE BEMERKUNGEN 379 5.5.2 DAS FEHLERMODELL FUER DEN ZUSTANDSFEHLER 382 5.5.3 ANWENDUNG DER DIREKTEN METHODE VON LJAPUNOV ZUR HERLEITUNG VON ADAPTIONSGLEICHUNGEN 384 5.5.4 ANWENDUNG DER HYPERSTABILITAETSTHEORIE ZUR HERLEITUNG VON ADAPTIONSGLEICHUNGEN 388 5.5.5 ADAPTIVER ZUSTANDSREGLER 397 5.5.6 ANWENDUNG VON HILFSFILTERN ZUR VERMEIDUNG ZEIT- LICHER ABLEITUNGEN IN DEN ADAPTIONSGESETZEN 403 INHALTSVERZEICHNIS XI 5.6 ZEITDISKRETE MRAS-STRUKTUREN 413 5.6.1 VORBEMERKUNGEN 413 5.6.2 DAS FEHLERMODELL 413 5.6.3 ANWENDUNG DER HYPERSTABILITAETSTHEORIE ZUR HERLEITUNG VON ADAPTIONSGLEICHUNGEN 415 5.7 SCHAETZUNG DER DREHZAHL EINER KONSTANT ERREGTEN GLEICH- STROMMASCHINE MIT EINER MRAS-STRUKTUR BEI MESSUNG VON ANKERSTROM UND ANKERSPANNUNG 420 5.7.1 DREHZAHLSCHAETZUNG BEI BEKANNTEM KONSTANTEM ANKERWIDERSTAND 420 5.7.2 DREHZAHL- UND LASTMOMENTSCHAETZUNG BEI BEKANNTEM KONSTANTEM ANKERWIDERSTAND 425 5.7.3 DREHZAHLSCHAETZUNG BEI GLEICHZEITIGER SCHAETZUNG DES ANKERWIDERSTANDES DURCH ADAPTION 426 5.8 ABSCHLIESSENDE BEMERKUNGEN 428 ANHANG A1 MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN GEWOEHNLICHER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 432 A1 . 1 BEZEICHNUNGEN 432 A1.2 PROBLEMSTELLUNG UND DEFINITIONEN 433 A1.3 EXISTENZ UND EINDEUTIGKEIT VON LOESUNGEN 434 AL.4 GRONWALL-UNGLEICHUNG 441 A1.5 STETIGKEIT UND DIFFERENZIERBARKEIT EINER LOESUNG BEZUEG- LICH DER ANFANGSWERTE UND EVENTUELLER PARAMETER 442 A2 FUNKTIONALTRANSFORMATIONEN 445 A2.1 FOURIER- UND LAPLACE-TRANSFORMATION 445 A2.2 DISKRETE FOURIER-TRANSFORMATION, FOURIER-REIHEN UND Z-TRANSFORMATION 453 A2.3 ZUSAMMENHAENGE ZWISCHEN ZEITKONTINUIERLICHEN UND ZEITDISKRETEN FUNKTIONEN 459 A2.3.1 ZEITKONTINUIERLICHE UND ABGETASTETE FUNKTIONEN IM FOURIER-BEREICH 459 A2.3.2 ZUSAMMENHAENGE ZWISCHEN FOURIER- UND DISKRETER FOURIERTRANSFORMATION SOWIE ZWISCHEN LAPLACE- UND Z-TRANSFORMATION 463 XII INHALTSVERZEICHNIS A3 HILFSMITTEL DER FUNKTIONALANALYSIS 466 A3.1 EINIGE BEGRIFFE AUS DER FUNKTIONALANALYSIS 466 A3.2 SPEZIELLE FUNKTIONENRAEUME 470 A3.3 FALTUNGSOPERATOREN 477 A3.4 MATRIXNORMEN 480 A4 ZUSTANDSREGLER-BEOBACHTER-ENTWURF BEI LINEAREN REGELSTRECKEN 487 A4.1 DER ZUSTANDSREGLER 488 A4.2 DER DYNAMISCHE ZUSTANDSREGLER 489 A4.3 KUERZUNG VON NULLSTELLEN DER REGELSTRECKE 497 A5 GRUNDLAGEN DER STOCHASTIK 499 A5.1 GRUNDBEGRIFFE 499 A5.2 DIE WAHRSCHEINLICHKEIT VON EREIGNISSEN 500 A5.3 DIE VERTEILUNGSFUNKTION UND VERTEILUNGSDICHTE 502 A5.4 DER ERWARTUNGSWERT 504 A5.5 DIE MOMENTE EINER VERTEILUNG 505 A5.6 ZUFALLSGROESSEN 506 A5.7 ZUFALLSVEKTOREN 509 A5.8 ZUFALLSPROZESSE 510 A5.9 WEISSE ZUFALLSPROZESSE 513 A5.10 STOCHASTISCHE EIGENSCHAFTEN VON PARAMETER- SCHAETZVERFAHREN 514 A6 PARAMETERSCHAETZVERFAHREN 516 A6.1 DIE METHODE DER KLEINSTEN QUADRATE (MKQ) 516 A6. 1 . 1 ALLGEMEINE NICHTREKURSIVE SCHAETZGLEICHUNG 516 A6.1.2 PARAMETERIDENTIFIKATION BEI LINEAREN SYSTEMEN . 517 A6.1.3 REKURSIVE SCHAETZGLEICHUNG 519 A6.1.4 DER EINFLUSS DER ANFANGSWERTE _» Q UND 522 A6.1.5 REKURSIVE SCHAETZGLEICHUNG BEI EXPONENTIELLER WICHTUNG DER MESSDATEN 524 A6.1.6 REKURSIVE METHODE DER KLEINSTEN QUADRATE BEI KORRELIERTEM STOERPROZESS 525 A6.1.7 UMFORMUNG EINES REKURSIVEN MKQ-ALGORITHMUS ZUR VERMINDERUNG DES RECHENAUFWANDES 527 A6.1.8 SCHWIERIGKEITEN BEI DER SCHAETZUNG VON PARAMETERN LINEARER ZEITDISKRETER SYSTEME 529 INHALTSVERZEICHNIS XIII A6.2 DIE METHODE DER INSTRUMENTELLEN VARIABLEN (IV-METHODE) 529 A6.3 DAS MATRIZENINVERSIONSLEMMA 531 KL POSITIVE DYNAMISCHE SYSTEME 532 A7.1 ZEITKONTINUIERLICHE POSITIVE SYSTEME 532 A7.2 ZEITDISKRETE POSITIVE SYSTEME 540 A8 HYPERSTABILITAET 546 A8.1 ZEITKONTINUIERLICHE REGELKREISE 546 A8.2 ZEITDISKRETE REGELKREISE 551 A8.3 EIGENSCHAFTEN VON SYSTEMEN DER KLASSE FI BZW. S 553 LITERATUR 556 SACHVERZEICHNIS 568
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